В ряд выписали 11 натуральных чисел, что сумма любых 3 соединённых чисел равна 21 на 1 месте стоит число 7 на 9 месте, 6 какое число стоит на 2 месте?

Для решения этой задачи давайте обозначим 11 натуральных чисел как \( a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{11} \). Мы знаем, что:

1. \( a_1 = 7 \) (первое число).
2. \( a_9 = 6 \) (девятое число).
3. Сумма любых трех последовательных чисел равна 21, то есть:

\[ a_i + a_{i+1} + a_{i+2} = 21 \quad \text{для } i = 1, 2, \ldots, 9. \]

Теперь запишем несколько равенств на основе этого условия:

• Для \( i = 1 \): \[ a_1 + a_2 + a_3 = 21 \implies 7 + a_2 + a_3 = 21 \implies a_2 + a_3 = 14. \]

• Для \( i = 2 \): \[ a_2 + a_3 + a_4 = 21. \] Подставим \( a_3 = 14 - a_2 \): \[ a_2 + (14 - a_2) + a_4 = 21 \implies 14 + a_4 = 21 \implies a_4 = 7. \]

• Для \( i = 3 \): \[ a_3 + a_4 + a_5 = 21 \implies (14 - a_2) + 7 + a_5 = 21 \implies 21 - a_2 + a_5 = 21 \implies a_5 = a_2. \]

• Для \( i = 4 \): \[ a_4 + a_5 + a_6 = 21 \implies 7 + a_2 + a_6 = 21 \implies a_2 + a_6 = 14 \implies a_6 = 14 - a_2. \]

• Для \( i = 5 \): \[ a_5 + a_6 + a_7 = 21 \implies a_2 + (14 - a_2) + a_7 = 21 \implies a_7 = 7. \]

• Для \( i = 6 \): \[ a_6 + a_7 + a_8 = 21 \implies (14 - a_2) + 7 + a_8 = 21 \implies 21 - a_2 + a_8 = 21 \implies a_8 = a_2. \]

• Для \( i = 7 \): \[ a_7 + a_8 + a_9 = 21 \implies 7 + a_2 + 6 = 21 \implies a_2 + 13 = 21 \implies a_2 = 8. \]

Теперь у нас есть значение для \( a_2 \). Подставим его, чтобы найти остальные числа:

1. \( a_1 = 7 \)
2. \( a_2 = 8 \)
3. \( a_3 = 14 - 8 = 6 \)
4. \( a_4 = 7 \)
5. \( a_5 = 8 \)
6. \( a_6 = 14 - 8 = 6 \)
7. \( a_7 = 7 \)
8. \( a_8 = 8 \)
9. \( a_9 = 6 \)

Теперь можем проверить:

• \( a_{10} = 14 - a_2 = 6 \)
• \( a_{11} = 7 \)

Итак, последовательность выглядит так: 7, 8, 6, 7, 8, 6, 7, 8, 6, 6, 7.

Ответ: на втором месте стоит число 8.