найдите угол между векторами a{-2,5; 2,5} и b{-5;5}

Для нахождения угла между двумя векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) можно использовать формулу:

\[ \cos(\phi) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|} \]

где \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \) — скалярное произведение векторов, \( |\mathbf{a}| \) и \( |\mathbf{b}| \) — длины (модули) векторов.

Давайте сначала найдем скалярное произведение векторов:

\[ \mathbf{a} = \begin{pmatrix} -2 \\ 5 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} -5 \\ 5 \end{pmatrix} \]

Скалярное произведение считается по формуле:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 \]

Подставляем значения:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-2)(-5) + (5)(5) = 10 + 25 = 35 \]

Теперь найдем длины векторов:

\[ |\mathbf{a}| = \sqrt{(-2)^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29} \]

\[ |\mathbf{b}| = \sqrt{(-5)^2 + 5^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \]

Теперь можем подставить все значения в формулу для косинуса угла:

\[ \cos(\phi) = \frac{35}{\sqrt{29} \cdot 5\sqrt{2}} = \frac{35}{5\sqrt{58}} = \frac{7}{\sqrt{58}} \]

Теперь найдем угол \( \phi \):

\[ \phi = \arccos\left(\frac{7}{\sqrt{58}}\right) \]

Для получения числового значения угла можно воспользоваться калькулятором. Полученное значение угла будет в радианах или градусах в зависимости от используемой функции.

Таким образом, угол между векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) можно выразить через арккосинус.