А(1;2;3); B(2;3;4);C(3;2;1) Найти длину медианы ВК треугольника АВС

Чтобы найти длину медианы \( BK \) треугольника \( ABC \), нам сначала нужно определить координаты точки \( K \), которая является серединой отрезка \( AC \).

Координаты точек:

• \( A(1; 2; 3) \)
• \( B(2; 3; 4) \)
• \( C(3; 2; 1) \)

Теперь находим координаты точки \( K \): \[ K = \left( \frac{x_A + x_C}{2}; \frac{y_A + y_C}{2}; \frac{z_A + z_C}{2} \right) = \left( \frac{1 + 3}{2}; \frac{2 + 2}{2}; \frac{3 + 1}{2} \right) = \left( \frac{4}{2}; \frac{4}{2}; \frac{4}{2} \right) = (2; 2; 2) \]

Теперь у нас есть координаты точки \( K(2; 2; 2) \).

Далее, мы можем найти длину медианы \( BK \) с помощью формулы для расстояния между двумя точками в пространстве: \[ d = \sqrt{(x_B - x_K)^2 + (y_B - y_K)^2 + (z_B - z_K)^2} \]

Подставляем координаты точек \( B(2; 3; 4) \) и \( K(2; 2; 2) \): \[ d = \sqrt{(2 - 2)^2 + (3 - 2)^2 + (4 - 2)^2} = \sqrt{0^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{0 + 1 + 4} = \sqrt{5} \]

Таким образом, длина медианы \( BK \) равна \( \sqrt{5} \).