По течению реки теплоход прошёл 84км за 4ч, а 45км против течения за 3часа найти скорость течения реки

Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам известно, что теплоход прошёл по течению 84 км за 4 часа и против течения 45 км за 3 часа. 1. **Найдем скорость теплохода по течению**: - Скорость по течению (V1) = расстояние / время = 84 км / 4 ч = 21 км/ч. 2. **Найдем скорость теплохода против течения**: - Скорость против течения (V2) = расстояние / время = 45 км / 3 ч = 15 км/ч. Теперь, чтобы найти скорость течения реки (V), нам нужно использовать формулы: - При движении по течению: \[ V_{\text{теплохода}} = V + V_{\text{течения}} \] \[ 21 = V + V_{\text{реки}} \] - При движении против течения: \[ V_{\text{теплохода}} = V - V_{\text{течения}} \] \[ 15 = V - V_{\text{реки}} \] Теперь у нас есть две системы уравнений: 1. \( V + V_{\text{реки}} = 21 \) 2. \( V - V_{\text{реки}} = 15 \) Теперь можем выразить V из первого уравнения: \[ V_{\text{реки}} = 21 - V \] И подставить это значение во второе уравнение: \[ V - (21 - V) = 15 \] \[ V - 21 + V = 15 \] \[ 2V - 21 = 15 \] \[ 2V = 36 \] \[ V = 18 \text{ км/ч} \] Теперь подставим значение V обратно в уравнение, чтобы найти скорость течения: \[ V_{\text{реки}} = 21 - 18 = 3 \text{ км/ч} \] Таким образом, скорость течения реки составляет **3 км/ч**.