от одной станции отошёл поезд со скоростью 56км/ч, а через 4 ч от другой станции навстречу ему отошёл второй поезд со скоростью 64 км/ч.Сколько времени был в пути каждый поезд до…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим время, которое первый поезд ехал до встречи, как \( t_1 \) часов, а время второго поезда - как \( t_2 \) часов. Из условия известно, что второй поезд отошел на 4 часа позже первого, следовательно:

\[ t_2 = t_1 - 4. \]

Также нам известна скорость каждого поезда: первый поезд движется со скоростью 56 км/ч, а второй - со скоростью 64 км/ч. Итак, расстояние, которое проходит первый поезд до встречи, можно выразить как:

\[ S_1 = 56 t_1, \]

а для второго поезда расстояние будет:

\[ S_2 = 64 t_2. \]

Так как поезда встречаются, то общее расстояние между станциями равно сумме расстояний, которые прошли оба поезда:

\[ S_1 + S_2 = 584. \]

Подставим выражение для \( S_2 \):

\[ 56 t_1 + 64 t_2 = 584. \]

Теперь подставим \( t_2 \) из первого уравнения:

\[ 56 t_1 + 64(t_1 - 4) = 584. \]

Раскроем скобки:

\[ 56 t_1 + 64 t_1 - 256 = 584. \]

Соберём подобные слагаемые:

\[ 120 t_1 - 256 = 584. \]

Теперь прибавим 256 к обеим сторонам:

\[ 120 t_1 = 840. \]

Разделим обе стороны на 120:

\[ t_1 = 7. . \]

Таким образом, первый поезд был в пути 7 часов. Теперь найдем время для второго поезда:

\[ t_2 = t_1 - 4 = 7 - 4 = 3. \]

Ответ: первый поезд был в пути 7 часов, второй поезд - 3 часа.