докажите неравенство (х+3)(х-10)<(х-5)(х-2)

Чтобы доказать неравенство \((x+3)(x-10) < (x-5)(x-2)\), начнем с его упрощения.

1. Раскроем скобки с обеих сторон: \[ (x + 3)(x - 10) = x^2 - 10x + 3x - 30 = x^2 - 7x - 30 \] \[ (x - 5)(x - 2) = x^2 - 2x - 5x + 10 = x^2 - 7x + 10 \]

2. Запишем неравенство в упрощенной форме: \[ x^2 - 7x - 30 < x^2 - 7x + 10 \]

3. Вычтем \(x^2 - 7x\) с обеих сторон: \[ -30 < 10 \]

Это неравенство всегда верно, поскольку \(-30\) действительно меньше \(10\).

Таким образом, неравенство \((x+3)(x-10) < (x-5)(x-2)\) верно для всех значений \(x\).