"а) Решите уравнение cos(2x)+3sinx−2=0. б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [−3π;−π]."

Привет! Давай разберем твою задачу!

1. Сначала текст задания. Мы должны решить уравнение \( \cos(2x) + 3 \sin x - 2 = 0 \) и найти корни на отрезке \([-3\pi; -\pi]\).

2. Полное решение задачи включает переход от \(\cos(2x)\) к \(\sin x\) через формулу \( \cos(2x) = 1 - 2 \sin^2 x \). Мы подставляем это в уравнение и получаем \( 1 - 2 \sin^2 x + 3 \sin x - 2 = 0 \), что можно упростить до \( 2 \sin^2 x - 3 \sin x + 1 = 0 \).

   Далее ты заменяешь \( \sin x = y \) и получаешь квадратное уравнение \( 2y^2 - 3y + 1 = 0 \). Решив его, находишь два значения: \( y_1 = 1 \) и \( y_2 = \frac{1}{2} \). Соответственно, корни будут:

   • Для \( y = 1 \): \( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n \)
   • Для \( y = \frac{1}{2} \): \( x = (-1)^k \frac{\pi}{6} + \pi k \)

3. Поиск корней на отрезке \([-3\pi; -\pi]\): на числовой окружности отбираем:

   • \( x = -\frac{11\pi}{6} \)
   • \( x = -\frac{3\pi}{2} \)
   • \( x = -\frac{7\pi}{6} \)

4. Сравнение с твоим ответом: Ты написал "Ученик не дал ответ на задание". Вероятно, ты пропустил этапы решения и не привел конкретные корни. Обязательно старайся полностью раскрывать ответ, иначе не получится получить нужные баллы.

Так что, чтобы правильно ответить:

• Перепиши решение уравнения, как указано в полных решениях.
• Проследи, чтобы все этапы были оформлены.

Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!