x²≥3

Чтобы решить неравенство \( x^2 \geq 3 \), давайте сначала преобразуем его.

1. Мы можем переписать это неравенство как \( x^2 - 3 \geq 0 \).
2. Далее, мы находим корни уравнения \( x^2 - 3 = 0 \). Решение этого уравнения будет \( x^2 = 3 \), что дает \( x = \sqrt{3} \) и \( x = -\sqrt{3} \).

Теперь у нас есть два ключевых значения: \( x = -\sqrt{3} \) и \( x = \sqrt{3} \).

3. Для анализа знака выражения \( x^2 - 3 \) можно использовать интервалный метод. Мы делим числовую ось на три интервала, основываясь на этих корнях:

   • \( (-\infty, -\sqrt{3}) \)
   • \( (-\sqrt{3}, \sqrt{3}) \)
   • \( (\sqrt{3}, +\infty) \)

4. Теперь проверим знак \( x^2 - 3 \) в каждом из интервалов:

   • Для \( x < -\sqrt{3} \), например, \( x = -2 \): \( (-2)^2 - 3 = 4 - 3 = 1 \) (положительное).
   • Для \( -\sqrt{3} < x < \sqrt{3} \), например, \( x = 0 \): \( 0^2 - 3 = 0 - 3 = -3 \) (отрицательное).
   • Для \( x > \sqrt{3} \), например, \( x = 2 \): \( 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1 \) (положительное).

5. Таким образом, выражение \( x^2 - 3 \) неотрицательно на интервалах:

   • \( (-\infty, -\sqrt{3}] \)
   • \( [\sqrt{3}, +\infty) \)

Итак, окончательный ответ на неравенство \( x^2 \geq 3 \): \[ x \in (-\infty, -\sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}, +\infty) \]