0,2x²>1,8

Чтобы решить неравенство \(0,2x^2 > 1,8\), начнем с того, чтобы упростить его.

1. Умножим обе стороны неравенства на 10, чтобы избавиться от десятичной запятой:

   \[ 2x^2 > 18. \]

2. Теперь разделим обе стороны на 2:

   \[ x^2 > 9. \]

3. Следующим шагом найдем корни этого неравенства. Известно, что:

   \[ x^2 = 9 \] имеет два решения: \[ x = 3 \quad \text{и} \quad x = -3. \]

4. Теперь мы можем определить, на каких интервалах выполняется неравенство \(x^2 > 9\). Для этого рассмотрим три интервала: \( (-\infty, -3) \), \( (-3, 3) \) и \( (3, \infty) \).

5. Проверим каждый интервал:

   • Для \(x < -3\) (например, \(x = -4\)): \[ (-4)^2 = 16 > 9, \] значит, неравенство выполняется.

   • Для \(-3 < x < 3\) (например, \(x = 0\)): \[ 0^2 = 0 < 9, \] значит, неравенство не выполняется.

   • Для \(x > 3\) (например, \(x = 4\)): \[ 4^2 = 16 > 9, \] значит, неравенство выполняется.

6. Таким образом, решение неравенства \(0,2x^2 > 1,8\) будет:

   \[ x < -3 \quad \text{или} \quad x > 3. \]

Финальный ответ: \( x \in (-\infty, -3) \cup (3, \infty) \).