Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения: 1) у=-2х+5 2)у=х²-6

Давайте найдем наибольшее и наименьшее значения данных выражений.

1. Для выражения \( y = -2x + 5 \):

Это линейная функция. Поскольку коэффициент при \( x \) отрицательный (-2), график функции представляет собой убывающую прямую.

Наибольшее значение этой функции будет находиться на максимальном значении \( x \), а наименьшее — на минимальном. Однако, если не заданы ограничения на \( x \), то теоретически:

• Наибольшее значение стремится к \( +\infty \) (при \( x \to -\infty \))
• Наименьшее значение стремится к \( -\infty \) (при \( x \to +\infty \))

Если нужно найти значения на определенном промежутке, например, \( x \) от \( a \) до \( b \), подставляем границы в уравнение и сравниваем результаты.

2. Для выражения \( y = x^2 - 6 \):

Это квадратичная функция, которая имеет вид параболы, открывающейся вверх (поскольку коэффициент при \( x^2 \) положительный).

• Наименьшее значение достигается в вершине параболы. Вершина параболы уравнения \( y = ax^2 + bx + c \) находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). В нашем случае \( a = 1 \) и \( b = 0 \), следовательно: \[ x = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0 \] Теперь подставим это значение в уравнение для нахождения \( y \): \[ y = 0^2 - 6 = -6 \] Таким образом, наименьшее значение \( y = -6 \).

• Наибольшее значение этой функции стремится к \( +\infty \) (при \( x \to +\infty \) и \( x \to -\infty \)).

Итак, результаты:

1. Для \( y = -2x + 5 \) - наибольшее и наименьшее значения не ограничены (ищутся в зависимости от интервала).
2. Для \( y = x^2 - 6 \) - наименьшее значение \( -6 \), наибольшее значение \( +\infty \).