0,15x(x-4)=9,9-0,3(x-1)
Для решения уравнения \(0,15x(x-4) = 9,9 - 0,3(x-1)\) давайте сначала упростим обе стороны.
Раскроем скобки на левой стороне: \[ 0,15x(x-4) = 0,15x^2 - 0,6x \]
Упростим правую сторону: \[ 9,9 - 0,3(x-1) = 9,9 - 0,3x + 0,3 = 10,2 - 0,3x \]
Теперь у нас есть следующее уравнение: \[ 0,15x^2 - 0,6x = 10,2 - 0,3x \]
Переносим все члены на одну сторону уравнения: \[ 0,15x^2 - 0,6x + 0,3x - 10,2 = 0 \] Это упрощается до: \[ 0,15x^2 - 0,3x - 10,2 = 0 \]
Умножим все уравнение на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей: \[ 15x^2 - 30x - 1020 = 0 \]
Упрощаем уравнение, деля на 3: \[ 5x^2 - 10x - 340 = 0 \]
Теперь мы можем использовать дискриминант для решения этого квадратного уравнения: \[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-340) \] \[ D = 100 + 6800 = 6900 \]
Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня.
Находим корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{6900}}{10} \]
Сначала вычисляем \(\sqrt{6900}\): \[ \sqrt{6900} \approx 83,0 \quad (\text{точное значение: } 10\sqrt{69}) \]
Подставляем это значение в формулу: \[ x_1 = \frac{10 + 83}{10} \approx 9,3 \] \[ x_2 = \frac{10 - 83}{10} \approx -7,3 \]
Ответ: Уравнение имеет два решения: \(x_1 \approx 9,3\) и \(x_2 \approx -7,3\).
