Все на фото
Привет! Давай разберёмся с неравенствами на фото.
- Первое неравенство: \( x^2 - 2x + 1 > 0 \)
Это квадратный трёхчлен. Попробуем разложить на множители:
\[ x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2 \]
Теперь решим неравенство \( (x-1)^2 > 0 \).
Квадрат любого числа больше нуля, если это число не равно нулю.
Следовательно, \( x \) не может быть 1. Вывод: \( x \neq 1 \).
- Второе неравенство: \( \frac{2x - 7}{x^2 + 2x - 8} > 1 \)
Сначала упростим неравенство:
\[
\frac{2x - 7}{x^2 + 2x - 8} - 1 > 0
\]
\[
\frac{2x - 7 - (x^2 + 2x - 8)}{x^2 + 2x - 8} > 0
\]
\[
\frac{-x^2 + 5x + 1}{x^2 + 2x - 8} > 0
\]
Теперь найдём нули числителя и знаменателя:
- Числитель: Решим уравнение \(-x^2 + 5x + 1 = 0\).
Используем дискриминант для нахождения корней.
- Знаменатель: Посмотрим, где \( x^2 + 2x - 8 = 0 \).
Разложим на множители: \((x - 2)(x + 4) = 0\).
Корни: \( x = 2 \) и \( x = -4 \).
Обозначим точки на числовой прямой и исследуем знаки выражения:
- В промежутках определяем знак функции и учитываем точки разрыва из знаменателя (где дробь равна нулю).
Не забудь критиные точки: \( x = 2 \) и \( x = -4 \) – при них дробь не определена.
Таким образом, найдём, где функция положительна.
Надеюсь, помогло! Если что-то неясно, спрашивай.
