В прямоугольном треугольнике катеты равны 14 и 48. Найдите высоту, опущенную на гипотенузу

В прямоугольном треугольнике, когда известны длины катетов, можно использовать формулу для нахождения высоты, опущенной на гипотенузу.

Обозначим катеты как \(a = 14\) и \(b = 48\). Сначала найдем длину гипотенузы \(c\) по теореме Пифагора:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{14^2 + 48^2} = \sqrt{196 + 2304} = \sqrt{2500} = 50. \]

Теперь, зная длины катетов и гипотенузы, можем найти площадь треугольника. Площадь \(S\) прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 48 = 336. \]

Теперь используем формулу для нахождения высоты \(h\), опущенной на гипотенузу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h. \]

Подставим значения площади и гипотенузы:

\[ 336 = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot h. \]

Умножив обе стороны на 2, получим:

\[ 672 = 50 \cdot h. \]

Теперь разделим обе стороны на 50:

\[ h = \frac{672}{50} = 13.44. \]

Таким образом, высота, опущенная на гипотенузу, составляет 13.44.