Под каким углом к оси ох наклонена касательной к кривой у=х^3-х^2— 7х+6 в точке (2;-4)

Чтобы найти угол наклона касательной к кривой \( y = x^3 - x^2 - 7x + 6 \) в точке \( (2, -4) \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции: Производная функции \( y \) даст нам угол наклона касательной. Вычислим производную:

   \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - x^2 - 7x + 6) = 3x^2 - 2x - 7 \]

2. Подставить значение \( x = 2 \): Теперь подставим \( x = 2 \) в производную, чтобы найти угол наклона касательной в данной точке:

   \[ y'(2) = 3(2^2) - 2(2) - 7 = 3(4) - 4 - 7 = 12 - 4 - 7 = 1 \]

   Таким образом, угол наклона касательной равен 1.

3. Найти угол наклона к оси \( OX \): Угол наклона \( \alpha \) касательной можно найти, используя тангенс угла:

   \[ \tan(\alpha) = y'(2) = 1 \]

   Угол \( \alpha \) можно найти следующим образом:

   \[ \alpha = \arctan(1) \]

   Это означает, что \( \alpha = 45^\circ \) (или \( \frac{\pi}{4} \) радиан).

Таким образом, касательная к кривой \( y = x^3 - x^2 - 7x + 6 \) в точке \( (2, -4) \) наклонена под углом \( 45^\circ \) к оси \( OX \).