Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре с половиной раза выше второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки меньше объёма первой?

Для решения задачи давайте обозначим размеры кружек.

Пусть:

• Высота первой кружки \( h_1 \)
• Радиус первой кружки \( r_1 \)

Тогда согласно условию:

• Высота второй кружки \( h_2 = \frac{h_1}{4.5} \)
• Радиус второй кружки \( r_2 = 1.5 \cdot r_1 \)

Теперь можем выразить объемы кружек. Объем цилиндра вычисляется по формуле:

\[ V = \pi r^2 h \]

Таким образом, объем первой кружки будет:

\[ V_1 = \pi r_1^2 h_1 \]

А объем второй кружки:

\[ V_2 = \pi r_2^2 h_2 \]

Подставим выражения для радиуса и высоты второй кружки:

\[ V_2 = \pi (1.5 r_1)^2 \left(\frac{h_1}{4.5}\right) \]

Упрощаем это выражение:

\[ V_2 = \pi (2.25 r_1^2) \left(\frac{h_1}{4.5}\right) = \frac{2.25}{4.5} \cdot \pi r_1^2 h_1 = 0.5 \cdot V_1 \]

Теперь, чтобы узнать, во сколько раз объем второй кружки меньше объема первой, можем записать:

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{V_1}{0.5 V_1} = 2 \]

Таким образом, объем второй кружки меньше объема первой в 2 раза.