3a-8/a²-64-2/8+a

Чтобы упростить выражение \( \frac{3a - 8}{a^2 - 64} - \frac{2}{8 + a} \), начнем с того, что разложим знаменатели и упростим дроби.

Выражение в знаменателе первого дроби \( a^2 - 64 \) является разностью квадратов и можно разложить:

\[ a^2 - 64 = (a - 8)(a + 8) \]

Теперь перепишем первое дробь:

\[ \frac{3a - 8}{(a - 8)(a + 8)} \]

Теперь у нас есть вторая часть выражения \( \frac{2}{8 + a} \), которая является тем же, что и \( \frac{2}{a + 8} \). У нас теперь два дроби:

\[ \frac{3a - 8}{(a - 8)(a + 8)} - \frac{2}{(a + 8)} \]

Чтобы вычесть эти дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь будет \( (a - 8)(a + 8) \). Умножим вторую дробь на \( (a - 8)/(a - 8) \):

\[ \frac{2(a - 8)}{(a - 8)(a + 8)} \]

Теперь мы можем записать наше выражение как:

\[ \frac{3a - 8 - 2(a - 8)}{(a - 8)(a + 8)} \]

Теперь упростим числитель:

\[ 3a - 8 - 2a + 16 = a + 8 \]

Таким образом, выражение становится:

\[ \frac{a + 8}{(a - 8)(a + 8)} \]

Теперь мы можем сократить \( (a + 8) \) в числителе и знаменателе (при условии, что \( a \neq -8 \)):

\[ \frac{1}{a - 8} \]

Таким образом, итоговое упрощенное выражение:

\[ \frac{1}{a - 8} \]

Если возникают дополнительные вопросы или требуется более глубокое объяснение, не стесняйтесь спрашивать!