На школьном концерте хотели выступить Адинай,Байтам,Вера,Гульден,Дархан .сколькими способом можно составить список их выступлений если а)Байтам не будет выступать перед Адиной б)Гульден выступать сразу после Дархана

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим оба случая отдельно.

а) Байтам не будет выступать перед Адиной.

Сначала предположим, что у нас есть 5 человек: Адинай, Байтам, Вера, Гульден и Дархан. Общее количество способов расставить их в ряд без каких-либо ограничений можно вычислить по формуле факториала: 5! = 120 способов.

Теперь, если мы введем ограничение, что Байтам не может быть перед Адиной, то мы можем посчитать количество способов, когда это ограничение не соблюдается. Мы можем считать количество способов, где Байтам стоит перед Адиной, а затем вычесть их из общего количества.

Если считать варианты, где Байтам стоит перед Адиной, мы можем считать их как одну группу. В этой группе у нас есть 2 варианта: (Байтам, Адинай) и (Адинай, Байтам), но нам нужно только (Байтам, Адинай). Значит, мы рассматриваем 4 элемента: (Байтам-Адинай), Вера, Гульден, Дархан. Общее количество способов расставить 4 элемента равно 4! = 24.

Так что количество способов, когда Байтам перед Адиной = 24. Теперь мы можем использовать это, чтобы найти количество способов, когда Байтам не перед Адиной:

Способы, когда Байтам не перед Адиной = 120 (общее количество) - 24 (когда Байтам перед Адиной) = 96 способов.

б) Гульден выступает сразу после Дархана.

Когда Гульден выступает сразу после Дархана, мы можем рассматривать их как одну группу (Д, Г). Так что у нас теперь 4 компонента для расстановки: (Дархан-Гульден), Адинай, Байтам и Вера.

Количество способов расставить эти 4 элемента: 4! = 24 способа.

Таким образом, мы посчитали оба случая: а) 96 способов, если Байтам не будет выступать перед Адиной. б) 24 способа, если Гульден выступает сразу после Дархана.