Известно, что в прямоугольном параллелепипеде  A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 ABCDA 1 ​ B 1 ​ C 1 ​ D 1 ​  длины отрезков  A B AB,  B C BC и  D D 1 DD 1 ​  соответственно равны  5 5 см,  26 26 см и  48 48 см. Точка  M M принадлежит отрезку  A A 1 AA 1 ​  и делит его в отношении  1 : 3 1:3, начиная от точки  A A. Найди длину отрезка  M B MB. Ответ укажи в см.

Чтобы найти длину отрезка \( MB \), нужно сначала определить местоположение точки \( M \) на отрезке \( AA_1 \).

Дано, что точка \( M \) делит отрезок \( AA_1 \) в отношении \( 1:3 \). Таким образом, длина отрезка \( AM \) составит \( \frac{1}{4} \) от длины всего отрезка \( AA_1 \), а длина отрезка \( MA_1 \) – \( \frac{3}{4} \).

Длина отрезка \( AA_1 \) равна 48 см, следовательно:

\[ AM = \frac{1}{4} \times 48 = 12 \text{ см} \]

Теперь находим координаты точки \( M \). Если \( A \) находится в начале координат (0, 0, 0), то координаты точки \( A_1 \) будут (0, 0, 48). Тогда координаты точки \( M \) будут:

\[ M(0, 0, 12) \]

Теперь, чтобы найти длину отрезка \( MB \), найдём координаты точки \( B \). Точка \( B \) имеет координаты (5, 0, 0).

Длина отрезка \( MB \) рассчитывается по формуле:

\[ MB = \sqrt{(x_B - x_M)^2 + (y_B - y_M)^2 + (z_B - z_M)^2} \]

Подставим координаты:

\[ MB = \sqrt{(5 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (0 - 12)^2} \] \[ MB = \sqrt{5^2 + 0^2 + (-12)^2} \] \[ MB = \sqrt{25 + 0 + 144} \] \[ MB = \sqrt{169} = 13 \text{ см} \]

Таким образом, длина отрезка \( MB \) равна \( 13 \) см.