На рисунке изображён куб 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐴 1 𝐵 1 𝐶 1 𝐷 1 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Исходя из данных рисунка, установи, верно ли каждое высказывание. 02.svg Выбери верный вариант…

Рассмотрим каждое из предложенных высказываний в контексте куба и его граней.

1. \( D_1 C_1 \cap (C B B_1) \): Выражение \( D_1 C_1 \) обозначает отрезок, соединяющий точки \( D_1 \) и \( C_1 \). Отрезок \( (C B B_1) \) представляет собой линию от точки \( C \) к \( B \) и продолжение к \( B_1 \). Так как \( D_1 \) и \( C_1 \) располагаются на противоположных гранях куба, пересечение их с отрезком \( (C B B_1) \) невозможно. Это утверждение неверно.

2. \( A \in (A_1 B_1 B) \): Здесь \( (A_1 B_1 B) \) – это плоскость, образованная тремя точками. Точка \( A \) также лежит в этой плоскости, так как она находится на одной стороне куба, но не является частью данного треугольника. Это утверждение можно считать верным.

3. \( (D_1 D C) \cap (C_1 B_1 B) = C B \): Отрезок \( (D_1 D C) \) представляет собой линию от точки \( D_1 \) к точке \( C \). Отрезок \( (C_1 B_1 B) \) проходит от точки \( C_1 \) к точке \( B \). Поскольку отрезок \( (D_1 D C) \) и плоскость, в которой находится \( (C_1 B_1 B) \), не пересекаются, то их пересечение не предоставляет возможности равенства \( C B \). Это утверждение неверно.

Таким образом, верное высказывание – это второе: \( A \in (A_1 B_1 B) \).