Найди НОК и НОЖ чисел 2²×3×7 и 2×3²×7²

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД) чисел \(2^2 \times 3 \times 7\) и \(2 \times 3^2 \times 7^2\), давайте сначала разложим числа на простые множители:

1. Первое число: \(a = 2^2 \times 3^1 \times 7^1\).
2. Второе число: \(b = 2^1 \times 3^2 \times 7^2\).

Теперь мы можем вывести НОД и НОК.

Наибольший общий делитель (НОД): Для вычисления НОД нужно взять минимальные степени каждого простого числа из разложения:

• Для \(2\): \(\min(2, 1) = 1\), значит \(2^1\).
• Для \(3\): \(\min(1, 2) = 1\), значит \(3^1\).
• Для \(7\): \(\min(1, 2) = 1\), значит \(7^1\).

Таким образом, НОД будет равен: \[ \text{НОД} = 2^1 \times 3^1 \times 7^1 = 2 \times 3 \times 7 = 42. \]

Наименьшее общее кратное (НОК): Для вычисления НОК нужно взять максимальные степени каждого простого числа:

• Для \(2\): \(\max(2, 1) = 2\), значит \(2^2\).
• Для \(3\): \(\max(1, 2) = 2\), значит \(3^2\).
• Для \(7\): \(\max(1, 2) = 2\), значит \(7^2\).

Таким образом, НОК будет равен: \[ \text{НОК} = 2^2 \times 3^2 \times 7^2. \]

Теперь посчитаем:

• \(2^2 = 4\),
• \(3^2 = 9\),
• \(7^2 = 49\).

Теперь перемножим: \[ \text{НОК} = 4 \times 9 \times 49. \]

Сначала перемножим \(4 \times 9 = 36\), а затем \(36 \times 49\):

\[ 36 \times 49 = 36 \times (50 - 1) = 1800 - 36 = 1764. \]

Таким образом, получаем:

• НОД = 42,
• НОК = 1764.

Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!