Упростите выражение: √75 - 0,1√300 - √27

Чтобы упростить выражение \( \sqrt{75} - 0,1\sqrt{300} - \sqrt{27} \), давайте начнем с упрощения каждого корня.

1. Упрощаем \( \sqrt{75} \): \[ \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3} \]

2. Упрощаем \( \sqrt{300} \): \[ \sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{3} = 10\sqrt{3} \] Следовательно, \( 0,1\sqrt{300} = 0,1 \cdot 10\sqrt{3} = 1\sqrt{3} = \sqrt{3} \).

3. Упрощаем \( \sqrt{27} \): \[ \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3} \]

Теперь подставим все упрощения в исходное выражение: \[ 5\sqrt{3} - \sqrt{3} - 3\sqrt{3} \]

Объединим подобные слагаемые: \[ 5\sqrt{3} - 1\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = (5 - 1 - 3)\sqrt{3} = 1\sqrt{3} = \sqrt{3} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \sqrt{75} - 0,1\sqrt{300} - \sqrt{27} = \sqrt{3} \]