решите неравенство (х+2)^2-3(х+2)-3/(х+2)+2≤1

Конечно! Давайте решим неравенство:

\[ \frac{(x+2)^2 - 3(x+2) - 3}{(x+2)} + 2 \leq 1 \]

Сначала упростим неравенство. Обозначим \( y = x + 2 \). Тогда неравенство можно переписать как:

\[ \frac{y^2 - 3y - 3}{y} + 2 \leq 1 \]

Теперь упростим левую часть:

\[ \frac{y^2 - 3y - 3}{y} = y - 3 - \frac{3}{y} \]

Подставим это обратно в неравенство:

\[ y - 3 - \frac{3}{y} + 2 \leq 1 \]

Соберем все вместе:

\[ y - 1 - \frac{3}{y} \leq 1 \]

Переместим 1 на правую сторону:

\[ y - \frac{3}{y} \leq 2 \]

Умножим обе стороны на \( y \) (заметим, что \( y \neq 0 \)):

\[ y^2 - 3 \leq 2y \]

Преобразуем это в стандартный вид:

\[ y^2 - 2y - 3 \leq 0 \]

Теперь найдем корни квадратного уравнения \( y^2 - 2y - 3 = 0 \) с помощью формулы решения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{(2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} \]

Это дает нам:

\[ y = \frac{2 \pm 4}{2} \]

Таким образом, находим корни:

\[ y_1 = 3, \quad y_2 = -1 \]

Теперь знаем, что квадратный трёхчлен принимает отрицательные значения между корнями, т.е. на интервале:

\[ -1 \leq y \leq 3 \]

Помним, что \( y = x + 2 \), следовательно:

\[ -1 \leq x + 2 \leq 3 \]

Вычтем 2 из всех частей неравенства:

\[ -3 \leq x \leq 1 \]

Таким образом, решением неравенства будет интервал:

\[ x \in [-3, 1] \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!