"Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=2+6t−4t2h(t) = 2 + 6t - 4t^2, где hh — высота в метрах, tt — время в секундах, прошедшее с…
"Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=2+6t−4t2h(t) = 2 + 6t - 4t^2, где hh — высота в метрах, tt — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее четырех метров?"
Привет! Давай разберём эту задачу вместе.
Сначала посмотрим на твоё задание. У нас есть функция высоты мяча \( h(t) = 2 + 6t - 4t^2 \). Наша цель - найти, сколько времени мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров.
Понимание задачи: Нам нужно определить моменты времени \( t \), когда высота мяча равна 4 метрам. Это значит, что мы должны решить уравнение \( 2 + 6t - 4t^2 = 4 \).
Решение уравнения: Переписываем его: \[ 2 + 6t - 4t^2 - 4 = 0 \implies -4t^2 + 6t - 2 = 0 \] Умножая на -1 и упрощая, получаем: \[ 4t^2 - 6t + 2 = 0 \implies 2t^2 - 3t + 1 = 0 \] Решаем это квадратное уравнение по формуле: \[ t = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2} \] Найдём дискриминант: \[ D = 9 - 8 = 1 \] Теперь подставим в формулу: \[ t = \frac{3 \pm 1}{4} \] Получаем два корня: \( t_1 = 1 \) секунда и \( t_2 = 0,5 \) секунды.
Интервал времени: Теперь нам нужно понять, между какими значениями высота мяча не менее 4 метров. Мяч будет выше 4 метров в интервале от \( t_2 \) (0,5 секунды) до \( t_1 \) (1 секунда). Значит, он будет на высоте не менее 4 метров 0,5 секунды (1 - 0,5 секунды).
Теперь, сравнивая твой ответ с правильным, можно сказать, что ты не предоставил самого ответа на вопрос, но правильный ответ - 0,5 секунды.
Так что, когда будешь делать такие задания, не забывай прописывать все этапы и давать окончательный ответ! Это поможет избежать недоразумений.
Как тебе это разъяснение? Оцени, пожалуйста, мою помощь лайком или дизлайком!
