журналист школьной газеты ШОР провёл опрос среди 30 учителей школы оказалось что в 14 из них любит ходить в кино, 15 в театр, 11 за грибами, 6 в кино, и в театр 5 , и за грибами,…
Журналист школьной газеты ШОР провёл опрос среди 30 учителей школы оказалось что в 14 из них любит ходить в кино, 15 в театр, 11 за грибами, 6 в кино, и в театр 5 , и за грибами, 3 в кино, и за грибами, а двое ответили, что не любят ничего из перечисленого. Определите сколько любви всё три занятия сразу
Для решения данной задачи удобно воспользоваться формулой включений-исключений.
Дано:
- \( |A| = 14 \) (учителя, которые любят ходить в кино),
- \( |B| = 15 \) (учителя, которые любят ходить в театр),
- \( |C| = 11 \) (учителя, которые любят собирать грибы),
- \( |A \cap B| = 6 \) (учителя, которые любят и кино, и театр),
- \( |A \cap C| = 5 \) (учителя, которые любят и кино, и грибы),
- \( |B \cap C| = 3 \) (учителя, которые любят и театр, и грибы),
- 2 человека не любят ничего из перечисленного.
Общее количество учителей: \( 30 - 2 = 28 \).
Теперь мы можем использовать формулу:
\[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \]
Где \( |A \cup B \cup C| \) – это количество учителей, которые любят хотя бы одно из этих занятий.
Подставляем известные значения:
\[ 28 = 14 + 15 + 11 - 6 - 5 - 3 + |A \cap B \cap C| \]
Вычисляем:
\[ 28 = 14 + 15 + 11 - 6 - 5 - 3 + |A \cap B \cap C| \] \[ 28 = 40 - 14 + |A \cap B \cap C| \] \[ 28 = 26 + |A \cap B \cap C| \] \[ |A \cap B \cap C| = 28 - 26 = 2 \]
Таким образом, количество учителей, которые любят все три занятия одновременно, равно 2.
