-12√2 sin (315°)

Чтобы решить выражение \(-12\sqrt{2} \sin(315^\circ)\), давайте сначала вспомним значение синуса угла \(315^\circ\).

Угол \(315^\circ\) находится в четвертой четверти окружности, и его синус равен отрицательному значению. Мы можем вычислить \(\sin(315^\circ)\) следующим образом:

\[ \sin(315^\circ) = \sin(360^\circ - 45^\circ) = -\sin(45^\circ) \]

Зная, что \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), получаем:

\[ \sin(315^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

\[ -12\sqrt{2} \sin(315^\circ) = -12\sqrt{2} \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \]

Упрощаем:

\[ -12\sqrt{2} \cdot -\frac{\sqrt{2}}{2} = 12\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Далее, вычислим:

\[ 12 \cdot \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} = 12 \cdot \frac{2}{2} = 12 \]

Таким образом, результат выражения \(-12\sqrt{2} \sin(315^\circ)\) равен \(12\).