-12√2 sin (315°)

Для решения выражения \(-12\sqrt{2} \sin(315°)\) сначала нужно определить значение \(\sin(315°)\).

Угол \(315°\) находится в четвертой четверти, где синус отрицательный. Мы можем найти значение синуса, использовав равные углы: \[ 315° = 360° - 45° \] Следовательно, \(\sin(315°) = -\sin(45°)\).

Значение \(\sin(45°)\) равно \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Таким образом: \[ \sin(315°) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь подставим это значение в нашем выражении: \[ -12\sqrt{2} \sin(315°) = -12\sqrt{2} \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \]

Упрощаем: \[ = -12\sqrt{2} \cdot -\frac{\sqrt{2}}{2} = 12\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ = 12 \cdot \frac{2}{2} = 12 \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ -12\sqrt{2} \sin(315°) = 12 \]