Тихо всё если трёхзначное число а записать два раза подряд то получится число b А если к числу А с правого приписать три нуля и а затем из результатов вычесть а то получится число c Найдите остаток от деления числа B•C на 481

Для начала давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Пусть трёхзначное число \( a \) записывается два раза подряд, тогда число \( b \) можно выразить через \( a \): \[ b = 1000a + a = 1001a \]

2. Теперь, чтобы построить число \( c \), нам нужно взять число \( a \), приписать к нему три нуля и затем снова \( a \). Это можно представить следующим образом: \[ c = 1000 \cdot a + a = 1001a \] Таким образом, у нас получается, что \( c \) также равно \( 1001a \).

3. Теперь вычтем \( a \) из \( c \): \[ c - a = 1001a - a = 1000a \]

4. Теперь нам необходимо найти остаток от деления произведения \( B \cdot C \) на 481: \[ B \cdot C = (1001a) \cdot (1000a) = 1001000a^2 \]

5. Чтобы найти остаток от деления \( 1001000a^2 \) на 481, сначала упростим \( 1001000 \mod 481 \): \[ 1001000 \div 481 \approx 2085.66 \quad \text{(выполняем целочисленное деление)} \] \[ 2085 \cdot 481 = 1000645 \] \[ 1001000 - 1000645 = 353 \] Таким образом, \( 1001000 \mod 481 = 353 \).

6. Теперь у нас есть выражение: \[ 1001000a^2 \mod 481 = (353a^2) \mod 481 \] Поскольку \( a \) — это трёхзначное число, оно может принимать значения от 100 до 999.

Теперь можно заключить, что остаток от деления числа \( B \cdot C \) на 481 будет равен \( 353 \cdot a^2 \mod 481 \).

Таким образом, окончательный ответ зависит от конкретного значения \( a \), но остаток от деления самого произведения будет варьироваться от 0 до 480 в зависимости от \( a \). Чтобы получить конкретное значение, следует подставить конкретное трёхзначное число \( a \).