Первую сторону квадратной клумбы уменьшили в 2 раза, а вторую сторону увеличили на 0,6 метров. Найди большую сторону полученной прямоугольной клумбы в сантиметрах, если периметр полученной клумбы не изменился.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим первоначальную сторону квадратной клумбы как \( x \). Поскольку клумба квадратная, обе стороны равны: \( x \) и \( x \).
Периметр квадратной клумбы можно выразить следующим образом: \[ P = 4x \]
Сейчас речь идет о прямоугольной клумбе, где одну сторону уменьшили в 2 раза, то есть первая сторона будет \( \frac{x}{2} \), а вторую сторону увеличили на 0,6 метров, то есть вторая сторона составит \( x + 0.6 \).
Периметр прямоугольной клумбы также можно выразить: \[ P' = 2 \left( \frac{x}{2} + (x + 0.6) \right) \]
По условию задачи периметр не изменился, значит: \[ 4x = 2 \left( \frac{x}{2} + (x + 0.6) \right) \]
Теперь упростим уравнение:
Упростим правую часть: \[ P' = 2 \left( \frac{x}{2} + x + 0.6 \right) = 2 \left( \frac{x}{2} + \frac{2x}{2} + 0.6 \right) = 2 \left( \frac{3x}{2} + 0.6 \right) = 3x + 1.2 \]
Получаем уравнение: \[ 4x = 3x + 1.2 \]
Переносим \( 3x \) влево: \[ 4x - 3x = 1.2 \implies x = 1.2 \text{ метров} \]
Теперь определим стороны прямоугольной клумбы:
- Первая сторона: \( \frac{x}{2} = \frac{1.2}{2} = 0.6 \) метров
- Вторая сторона: \( x + 0.6 = 1.2 + 0.6 = 1.8 \) метров
Мы ищем большую сторону полученной прямоугольной клумбы, которая равна 1.8 метра. Чтобы перевести это число в сантиметры, умножим на 100: \[ 1.8 \text{ метров} = 1.8 \times 100 = 180 \text{ сантиметров} \]
Таким образом, большая сторона полученной прямоугольной клумбы составляет 180 сантиметров.
