Задача Задача №1828403
А
А
В конверте оказалась следующая подсказка — маршрут, который привёл Васю Карандашова к стене. Она уходит в обе стороны далеко за горизонт, но в ней есть огромные ворота, рядом с которыми находится аппарат с монитором и кнопкой. На экране показано натуральное число. Вася нажал на кнопку, число на экране вычлось из числа 2024 , и вывелся новый результат. Юноша ещё раз нажал на эту кнопку, и число поменялось по тому же алгоритму, что и при первом нажатии. Тогда Вася нажал кнопку в третий раз, алгоритм снова повторился, и на экране появилось изначальное число. Ворота тут же открылись. Какое число было на экране
Чтобы решить задачу, давайте обозначим число на экране как \( x \).
В первом нажатии Вася нажал на кнопку, и число на экране изменилось по формуле:
\[ 2024 - x \]
После этого, во втором нажатии, новое число также изменилось по той же формуле:
\[ 2024 - (2024 - x) = x \]
Третье нажатие также изменится по той же формуле, но теперь:
\[ 2024 - x = x \]
Теперь мы можем решить это уравнение. Перенесем \( x \) в одну сторону:
\[ 2024 = 2x \]
Теперь поделим обе стороны на 2:
\[ x = \frac{2024}{2} = 1012 \]
Таким образом, число, которое было на экране, равно 1012.
