Укажите допустимые значения переменной: а)3x2/x+3 б)8y/y(y-5)

Чтобы найти допустимые значения переменных в данных выражениях, необходимо определить, при каких значениях переменных выражения не имеют неопределенности, например, избегая деления на ноль.

а) Рассмотрим выражение \( \frac{3x^2}{x+3} \).

Для этого выражения необходимо, чтобы знаменатель не равнялся нулю. Поэтому мы решаем уравнение:

\[ x + 3 \neq 0 \] \[ x \neq -3 \]

Следовательно, допустимые значения переменной \( x \) — это все реальные числа, за исключением \( -3 \).

б) Теперь рассмотрим выражение \( \frac{8y}{y(y-5)} \).

Здесь также нужно, чтобы знаменатель не равнялся нулю. То есть:

\[ y(y - 5) \neq 0 \]

Это уравнение будет равно нулю, когда \( y = 0 \) или \( y - 5 = 0 \) (то есть \( y = 5 \)). Поэтому:

\[ y \neq 0 \] \[ y \neq 5 \]

Таким образом, допустимые значения переменной \( y \) — это все реальные числа, кроме \( 0 \) и \( 5 \).

В итоге, мы получаем:

• Для \( x \): все числа, кроме \( -3 \).
• Для \( y \): все числа, кроме \( 0 \) и \( 5 \).