За артефакт нужно сражаться с драконом, поэтому Вася решил подготовиться. Чтобы сварить целебные зелья, он собрал различных растений: толстый лотос, жаркий шафран, лунный улун, низкий анис, липкую лилию, туманную лаванду, ветреный вереск и лавовый ландыш. Из них он приготовил всевозможные зелья, в каждом из которых использовал 6 лечебных растений. Все зелья разные — рецепты не повторяются. Попробовав зелья, Вася осознал, что целебными свойствами обладали только те из них, для которых верно утверждение: «В составе присутствует туманная лаванда», а остальные пришлось вылить. сколько зелий пришлось вылить Васе Карандашову
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько всего различных зельев Вася мог приготовить из данных растений.
У нас есть 8 различных растений:
- Толстый лотос
- Жаркий шафран
- Лунный улун
- Низкий анис
- Липкая лилия
- Туманная лаванда
- Ветреный вереск
- Лавовый ландыш
Вася использует 6 растений для приготовления каждого зелья. Общее количество способов выбрать 6 растений из 8 можно определить с помощью биномиального коэффициента (число сочетаний), который записывается как C(n, k), где n - общее количество элементов, а k - количество выбираемых элементов.
Формула для расчета биномиального коэффициента: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
В нашем случае n = 8, k = 6: \[ C(8, 6) = \frac{8!}{6! \cdot 2!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \]
Таким образом, Вася может приготовить 28 различных зельев.
Теперь рассмотрим, в каких из этих зельев присутствует туманная лаванда. Если она включена в состав зелья, нам нужно выбрать 5 дополнительных растений из оставшихся 7 (т.к. туманная лаванда уже выбрана).
Число способов выбрать 5 растений из 7: \[ C(7, 5) = \frac{7!}{5! \cdot 2!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \]
Таким образом, из 28 зельев только 21 зелье содержит туманную лаванду.
Теперь, чтобы узнать, сколько зелий пришлось вылить, мы вычтем количество целебных зелий из общего количества зелий: \[ 28 - 21 = 7 \]
Следовательно, Васе Карандошову пришлось вылить 7 зелий.
