решить (25³•14²):49¹•10⁶=
Чтобы решить данное выражение \( \frac{25^3 \cdot 14^2}{49^1 \cdot 10^6} \), начнем с упрощения каждого элемента.
Рассмотрим числитель:
- \( 25^3 \) можно переписать как \( (5^2)^3 = 5^6 \).
- \( 14^2 = 14 \cdot 14 \).
Таким образом, числитель будет: \[ 25^3 \cdot 14^2 = 5^6 \cdot 14^2 \]
Теперь к знаменателю:
- \( 49^1 = 7^2 \), так как \( 49 = 7^2 \).
- \( 10^6 = (10^3)^2 = 1000^2 \).
Знаменатель представляется как: \[ 49^1 \cdot 10^6 = 7^2 \cdot 10^6 \]
Теперь подставим всё обратно в выражение: \[ \frac{5^6 \cdot 14^2}{7^2 \cdot 10^6} \]
Упрощение выражения: Рассмотрим, можем ли мы упростить \( 14^2 \) в числителе. Поскольку \( 14 = 2 \cdot 7 \), то \( 14^2 = (2 \cdot 7)^2 = 2^2 \cdot 7^2 = 4 \cdot 49 \).
Теперь подставляем это в числитель:
\[ \frac{5^6 \cdot 4 \cdot 49}{7^2 \cdot 10^6} \]
Так как \( 49 \) и \( 7^2 \) сократятся: \[ \frac{5^6 \cdot 4}{10^6} \]
- Наконец, упростим \( 10^6 \): \( 10^6 = (2 \cdot 5)^6 = 2^6 \cdot 5^6 \).
Подставим это в выражение: \[ \frac{5^6 \cdot 4}{2^6 \cdot 5^6} \]
Сократим \( 5^6 \): Итак, остаётся: \[ \frac{4}{2^6} \]
Вычислим \( 2^6 \): \( 2^6 = 64 \), поэтому: \[ \frac{4}{64} = \frac{1}{16} \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{1}{16} \]
