Каждому из четырёх неравенств в первом столбце соответствует одно из решений во втором столбце. Установи соответствие между неравенствами и их решениями. НЕРАВЕНСТВА А) 5 − x + 2 < 0 , 04 5 −x+2 <0,04 Б) ( x − 4 ) 2 x − 1 < 0 x−1 (x−4) 2 <0 В) log ⁡ 4 x < 1 log 4 x<1 Г) ( x − 4 ) ( x − 1 ) < 0 (x−4)(x−1)<0 РЕШЕНИЯ 1) ( − ∞ ; 1 ) (−∞;1) 2) ( 0 ; 4 ) (0;4) 3) ( 1 ; 4 ) (1;4) 4) ( 4 ; + ∞ ) (4;+∞)

Question 1

Задача Задача №1828658

А

Аноним

13 октября 2024 09:15 · публичный вопрос

А

Аноним 13 октября 2024 09:15

Каждому из четырёх неравенств в первом столбце соответствует одно из решений во втором столбце. Установи соответствие между неравенствами и их решениями. НЕРАВЕНСТВА А) 5 − x + 2 < 0 , 04 5 −x+2 <0,04 Б) ( x − 4 ) 2 x − 1 < 0 x−1 (x−4) 2 <0 В) log ⁡ 4 x < 1 log 4 x<1 Г) ( x − 4 ) ( x − 1 ) < 0 (x−4)(x−1)<0 РЕШЕНИЯ 1) ( − ∞ ; 1 ) (−∞;1) 2) ( 0 ; 4 ) (0;4) 3) ( 1 ; 4 ) (1;4) 4) ( 4 ; + ∞ ) (4;+∞)

Answer

Давайте подробно разберем каждое из неравенств и найдем соответствующее решение.

А) \( 5 - x + 2 < 0.04 \)

Упростим неравенство: \[ 5 - x + 2 < 0.04 \implies 7 - x < 0.04 \implies -x < 0.04 - 7 \implies -x < -6.96 \implies x > 6.96 \] Таким образом, решение: \( (6.96; +\infty) \).

Б) \( (x - 4)^2 (x - 1) < 0 \)

Анализируем: выражение будет отрицательным, когда \( x - 4 = 0 \) и \( x - 1 < 0 \). То есть, у нас есть два корня: \( x = 4 \) и \( x = 1 \). Проверяем промежутки:

Для \( x < 1 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0 - 4)^2 (0 - 1) = 16 \cdot (-1) < 0 \).
Для \( 1 < x < 4 \) (например, \( x = 2 \)): \( (2 - 4)^2 (2 - 1) = 4 \cdot (1) > 0 \).
Для \( x > 4 \) (например, \( x = 5 \)): \( (5 - 4)^2 (5 - 1) = 1 \cdot (4) > 0 \).

Решение: \( (-\infty; 1) \).

В) \( \log_4 x < 1 \)

Решаем неравенство: \[ \log_4 x < 1 \implies x < 4^1 = 4. \] Поскольку логарифм положителен для \( x > 0 \), решение: \( (0; 4) \).

Г) \( (x - 4)(x - 1) < 0 \)

Анализируем: выражение меняет знак в точках \( x = 4 \) и \( x = 1 \).

Для \( x < 1 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0 - 4)(0 - 1) = 4 > 0 \).
Для \( 1 < x < 4 \) (например, \( x = 2 \)): \( (2 - 4)(2 - 1) = (-2)(1) < 0 \).
Для \( x > 4 \) (например, \( x = 5 \)): \( (5 - 4)(5 - 1) = (1)(4) > 0 \).

Решение: \( (1; 4) \).

Теперь подведем итоги:

А) \( (6.96; +\infty) \) — этого значения нет в решениях.
Б) \( (-\infty; 1) \) — соответствует 1).
В) \( (0; 4) \) — соответствует 2).
Г) \( (1; 4) \) — соответствует 3).

Таким образом, соответствия между неравенствами и решениями:

А) — не соответствует среди данных решений.
Б) — 1) \( (-\infty; 1) \).
В) — 2) \( (0; 4) \).
Г) — 3) \( (1; 4) \).

Если будут ещё вопросы, с удовольствием помогу!

Question 2

Каждому из четырёх неравенств в первом столбце соответствует одно из решений во втором столбце. Установи соответствие между неравенствами и их решениями. НЕРАВЕНСТВА А) 5 − x + 2 < 0 , 04 5 −x+2 <0,04 Б) ( x − 4 ) 2 x − 1 < 0 x−1 (x−4) 2 <0 В) log ⁡ 4 x < 1 log 4 x<1 Г) ( x − 4 ) ( x − 1 ) < 0 (x−4)(x−1)<0 РЕШЕНИЯ 1) ( − ∞ ; 1 ) (−∞;1) 2) ( 0 ; 4 ) (0;4) 3) ( 1 ; 4 ) (1;4) 4) ( 4 ; + ∞ ) (4;+∞)

Answer

Давайте подробно разберем каждое из неравенств и найдем соответствующее решение. **А) \( 5 - x + 2 < 0.04 \)** Упростим неравенство: \[ 5 - x + 2 < 0.04 \implies 7 - x < 0.04 \implies -x < 0.04 - 7 \implies -x < -6.96 \implies x > 6.96 \] Таким образом, решение: \( (6.96; +\infty) \). **Б) \( (x - 4)^2 (x - 1) < 0 \)** Анализируем: выражение будет отрицательным, когда \( x - 4 = 0 \) и \( x - 1 < 0 \). То есть, у нас есть два корня: \( x = 4 \) и \( x = 1 \). Проверяем промежутки: - Для \( x < 1 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0 - 4)^2 (0 - 1) = 16 \cdot (-1) < 0 \). - Для \( 1 < x < 4 \) (например, \( x = 2 \)): \( (2 - 4)^2 (2 - 1) = 4 \cdot (1) > 0 \). - Для \( x > 4 \) (например, \( x = 5 \)): \( (5 - 4)^2 (5 - 1) = 1 \cdot (4) > 0 \). Решение: \( (-\infty; 1) \). **В) \( \log_4 x < 1 \)** Решаем неравенство: \[ \log_4 x < 1 \implies x < 4^1 = 4. \] Поскольку логарифм положителен для \( x > 0 \), решение: \( (0; 4) \). **Г) \( (x - 4)(x - 1) < 0 \)** Анализируем: выражение меняет знак в точках \( x = 4 \) и \( x = 1 \). - Для \( x < 1 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0 - 4)(0 - 1) = 4 > 0 \). - Для \( 1 < x < 4 \) (например, \( x = 2 \)): \( (2 - 4)(2 - 1) = (-2)(1) < 0 \). - Для \( x > 4 \) (например, \( x = 5 \)): \( (5 - 4)(5 - 1) = (1)(4) > 0 \). Решение: \( (1; 4) \). Теперь подведем итоги: - А) \( (6.96; +\infty) \) — этого значения нет в решениях. - Б) \( (-\infty; 1) \) — соответствует 1). - В) \( (0; 4) \) — соответствует 2). - Г) \( (1; 4) \) — соответствует 3). Таким образом, соответствия между неравенствами и решениями: - А) — не соответствует среди данных решений. - Б) — 1) \( (-\infty; 1) \). - В) — 2) \( (0; 4) \). - Г) — 3) \( (1; 4) \). Если будут ещё вопросы, с удовольствием помогу!