Найдите площадь треугольника ABC , если АВ=6 √8 см. АС=4 см., угол А= 60 градусов.
Для нахождения площади треугольника ABC, где известны два sides (AB и AC) и угол A, можно воспользоваться формулой:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(A) \]
Давайте подставим известные значения:
- \( AB = 6 \sqrt{8} \) см
- \( AC = 4 \) см
- \( \angle A = 60^\circ \)
Сначала вычислим синус угла A:
\[ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
Теперь подставим все значения в формулу для площади:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot (6 \sqrt{8}) \cdot 4 \cdot \sin(60^\circ) \]
\[ S = \frac{1}{2} \cdot (6 \sqrt{8}) \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]
Теперь вычислим шаг за шагом:
Вычисляем \( 6 \sqrt{8} \): \[ 6 \sqrt{8} = 6 \cdot 2\sqrt{2} = 12\sqrt{2} \]
Подставляем обратно в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot (12\sqrt{2}) \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]
Упрощаем: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{2} \]
\[ = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2} \]
\[ = \frac{48 \sqrt{6}}{4} = 12\sqrt{6} \text{ см}^2 \]
Таким образом, площадь треугольника ABC равна \( 12\sqrt{6} \) см².
