(√28-√63+√112)÷(2√7)

Чтобы решить выражение \((\sqrt{28} - \sqrt{63} + \sqrt{112}) \div (2\sqrt{7})\), начнем с упрощения корней.

1. Упростим \(\sqrt{28}\), \(\sqrt{63}\) и \(\sqrt{112}\):

   • \(\sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{7} = 2\sqrt{7}\)
   • \(\sqrt{63} = \sqrt{9 \cdot 7} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{7} = 3\sqrt{7}\)
   • \(\sqrt{112} = \sqrt{16 \cdot 7} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{7} = 4\sqrt{7}\)

2. Подставим упрощенные значения обратно в выражение:

   \[ \sqrt{28} - \sqrt{63} + \sqrt{112} = 2\sqrt{7} - 3\sqrt{7} + 4\sqrt{7} \]

3. Теперь сложим и вычтем термины с одинаковыми корнями:

   \[ (2\sqrt{7} - 3\sqrt{7} + 4\sqrt{7}) = (2 - 3 + 4)\sqrt{7} = 3\sqrt{7} \]

4. Теперь подставим это в исходное выражение:

   \[ (3\sqrt{7}) \div (2\sqrt{7}) \]

5. Когда делим одно выражение на другое, можем сократить \(\sqrt{7}\):

   \[ (3\sqrt{7}) \div (2\sqrt{7}) = \frac{3}{2} \]

Таким образом, окончательный результат:

\[ \frac{3}{2} \]