Выполните действия: а)3b+7/3b-b^2-5/b^2 б)5-4y/y^2-6y+4/y-6 в)14p^5/q^4 • q^4/56p^6 г)3a-9/a+2 : a^2-9/a^2-4 Упростите выражение: а)7c/c+2 - c-8/3c+6 : c^2-8c/84 б)3x+y/y • (y/x-3y/3x+y)

Давайте разберем каждое из этих выражений шаг за шагом.

а) \( \frac{3b + 7}{3b} - \frac{b^2 - 5}{b^2} \)

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель - это \( 3b \cdot b^2 = 3b^3 \).
2. Переписываем дроби с новым знаменателем: \[ \frac{(3b + 7) \cdot b^2}{3b^3} - \frac{(b^2 - 5) \cdot 3b}{3b^3} \]
3. Раскроем скобки: \[ \frac{(3b^3 + 7b^2) - (3b^3 - 15b)}{3b^3} = \frac{7b^2 + 15b}{3b^3} \]
4. Упростим: \[ \frac{b(7b + 15)}{3b^3} = \frac{7b + 15}{3b^2} \]

б) \( \frac{5 - 4y}{y^2 - 6y} + \frac{4}{y - 6} \)

1. Обратите внимание, что \( y^2 - 6y = y(y - 6) \).
2. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{(5 - 4y) + 4y(y - 6)}{y(y - 6)} \]
3. Раскроем скобки: \[ = \frac{(5 - 4y) + (4y^2 - 24y)}{y(y - 6)} = \frac{4y^2 - 28y + 5}{y(y - 6)} \]

в) \( \frac{14p^5}{q^4} \cdot \frac{q^4}{56p^6} \)

1. Упростим выражение: \[ = \frac{14p^5 \cdot q^4}{56p^6 \cdot q^4} = \frac{14}{56} \cdot \frac{p^5}{p^6} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{p} = \frac{1}{4p} \]

г) \( \frac{3a - 9}{a + 2} \div \frac{a^2 - 9}{a^2 - 4} \)

1. Упростим:
   • \( 3a - 9 = 3(a - 3) \)
   • \( a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3) \)
   • \( a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2) \)
2. Теперь переписываем выражение: \[ \frac{3(a - 3)}{a + 2} \cdot \frac{(a^2 - 4)}{(a - 3)(a + 3)} = \frac{3(a - 3)(a - 2)(a + 2)}{(a + 2)(a - 3)(a + 3)} \]
3. Упростим: \[ = \frac{3(a - 2)}{a + 3} \]

Упростите выражение:

а) \( \frac{7c}{c + 2} - \frac{c - 8}{3c + 6} \div \frac{c^2 - 8c}{84} \)

1. Приведем к общему знаменателю для первой части: \[ \frac{7c}{c + 2} - \frac{(c - 8) \cdot 14}{(c + 2)(3c + 6)} \]
2. Упростим: \( 3c + 6 = 3(c + 2) \), значит общий знаменатель \( 3c(c + 2) \).
3. Вторая часть деления - это умножение на обратную дробь. После упрощения получим выражение и дальше упростим.

б) \( \frac{3x + y}{y} \cdot \left(\frac{y}{x} - \frac{3y}{3x + y}\right) \)

1. Упростим внутреннее выражение: \[ = \frac{3x + y}{y} \cdot \left(\frac{y(3x + y) - 3y^2}{x(3x + y)}\right) \]
2. Упрощая получим: \[ = \frac{(3x + y)(3x + y - 3y)}{xy(3x + y)} = \frac{(3x + y)(3x - 2y)}{xy} \]

Надеюсь, эти решения окажутся полезными для вашего понимания! Если будут вопросы по конкретным шагам или темам, не стесняйтесь задавать!