В зале стоит несколько скамеек.Если на каждую скамейку сядут 2 ученика,то 7 учеников останутся без места.Если же на каждую скамейку сядут 3 ученика,то 5 скамеек останутся свободными.Какое количество скамеек в зале?Какое количество учеников в зале?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• \( x \) — количество скамеек в зале,
• \( y \) — количество учеников в зале.

Сначала разберемся с первым условием: если на каждую скамейку сядут 2 ученика, то 7 учеников останутся без места. Это можно записать следующим образом:

\[ y = 2x + 7 \]

Теперь обратим внимание на второе условие: если на каждую скамейку сядут 3 ученика, то 5 скамеек останется свободными. Это можно выразить так:

\[ y = 3(x - 5) \]

Теперь у нас есть две уравнения:

1. \( y = 2x + 7 \)
2. \( y = 3(x - 5) \)

Теперь можем приравнять их друг к другу:

\[ 2x + 7 = 3(x - 5) \]

Раскроем скобки:

\[ 2x + 7 = 3x - 15 \]

Теперь перенесем все \( x \) на одну сторону и числа на другую:

\[ 7 + 15 = 3x - 2x \]

Это упрощается до:

\[ 22 = x \]

Теперь, подставим значение \( x \) обратно в любое из уравнений, чтобы найти количество учеников \( y \). Используем первое уравнение:

\[ y = 2(22) + 7 = 44 + 7 = 51 \]

Таким образом, в зале 22 скамейки и 51 ученик.

Ответ: количество скамеек в зале — 22, количество учеников в зале — 51.