Скорость лодки в стоячей воде равна 14 км/ч. Иван по течению проплыл 9 км и потратил на это столько времени, сколько плыл против течения 5 км. какова скорость течения реки?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Нам известны следующие данные:
- Скорость лодки в стоячей воде (V₀) = 14 км/ч.
- Расстояние по течению (d₁) = 9 км.
- Расстояние против течения (d₂) = 5 км.
Обозначим скорость течения реки как Vₑ (км/ч).
Когда лодка плывет по течению, ее скорость будет равна V₀ + Vₑ, а против течения — V₀ - Vₑ. Теперь можем записать время, потраченное на каждый участок.
Время в пути по течению (t₁): \[ t₁ = \frac{d₁}{V₀ + Vₑ} = \frac{9}{14 + Vₑ} \]
Время в пути против течения (t₂): \[ t₂ = \frac{d₂}{V₀ - Vₑ} = \frac{5}{14 - Vₑ} \]
По условию задачи, время потраченное на оба участока одинаково: \[ t₁ = t₂ \]
Подставим наши выражения для времени в одно уравнение: \[ \frac{9}{14 + Vₑ} = \frac{5}{14 - Vₑ} \]
Теперь можно решить это уравнение. Умножим обе части на произведение знаменателей: \[ 9(14 - Vₑ) = 5(14 + Vₑ) \]
Раскроем скобки: \[ 126 - 9Vₑ = 70 + 5Vₑ \]
Соберем все члены с Vₑ на одну сторону: \[ 126 - 70 = 9Vₑ + 5Vₑ \] \[ 56 = 14Vₑ \]
Теперь найдем Vₑ: \[ Vₑ = \frac{56}{14} = 4 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость течения реки равна 4 км/ч.
