Баллон с предохранительным клапаном содержит кислород при температуре t1=20°С под давлением p=110 кПа. При нагревании баллона до температуры t2=60°С через клапан выходит кислород масса которого m=1,8 кг. Давление газа при этом остаётся постоянным. Определите объём баллона
Для решения задачи используем уравнение состояния идеального газа, которое имеет вид:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) — давление,
- \( V \) — объём,
- \( n \) — количество вещества,
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) — температура в кельвинах.
Сначала необходимо перевести температуры в Кельвины:
- \( t_1 = 20°C = 20 + 273.15 = 293.15 \, K \)
- \( t_2 = 60°C = 60 + 273.15 = 333.15 \, K \)
Из условия задачи известно, что давление газа остаётся постоянным при нагревании. Таким образом, количество вещества кислорода, которое покинуло баллон, составляет 1,8 кг. Чтобы найти количество вещества в молях (\( n \)), нужно использовать молярную массу кислорода (\( O_2 \)), которая составляет около 32 г/моль:
\[ m = n \cdot M \Rightarrow n = \frac{m}{M} \]
где:
- \( m = 1.8 \, \text{кг} = 1800 \, \text{г} \),
- \( M = 32 \, \text{г/моль} \).
Теперь рассчитываем количество вещества:
\[ n = \frac{1800 \, \text{г}}{32 \, \text{г/моль}} = 56.25 \, \text{моль} \]
Теперь подставим значения в уравнение состояния для начального состояния (при температуре \( t_1 \)):
\[ V = \frac{nRT}{P} \]
Подставляем известные значения. Для давления в Паскалях:
\[ P = 110 \, \text{кПа} = 110000 \, \text{Па} \]
Теперь подставим все значения в уравнение:
\[ V = \frac{56.25 \, \text{моль} \cdot 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 293.15 \, K}{110000 \, \text{Па}} \]
\[ V = \frac{56.25 \cdot 8.31 \cdot 293.15}{110000} \]
Теперь производим вычисления:
- Сначала вычислим числитель:
\[ 56.25 \cdot 8.31 \cdot 293.15 \approx 138,906.12 \]
- Теперь разделим на давление:
\[ V \approx \frac{138906.12}{110000} \approx 1.26 \, \text{м}^3 \]
Таким образом, объём баллона составляет примерно 1.26 м³.
