В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CCC равен 9090^\circ, гипотенуза AB=20AB = 20см. Известно, что sinA=35\sin A = \frac{3}{5}. Найдите длину катета ACAC.
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задание по профильной математике.
Ты правильно указал, что длина катета \( AC \) равна 16 см. Давай рассмотрим, почему это так.
Суть задачи: У нас есть прямоугольный треугольник \( ABC \), где угол \( C \) равен \( 90^\circ \), гипотенуза \( AB = 20 \) см, а \( \sin A = \frac{3}{5} \).
Правильное решение: Согласно определению синуса, мы имеем: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} \] Подставим значения: \[ BC = \sin A \times AB = \frac{3}{5} \times 20 = 12 \, \text{см} \]
Применим теорему Пифагора: \[ AC^2 = AB^2 - BC^2 \] Подставим полученные значения: \[ AC^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256 \] Теперь извлекаем квадратный корень: \[ AC = \sqrt{256} = 16 \, \text{см} \]
Ты верно решил, что \( AC = 16 \) см. Молодец!
Если тебе что-то не понятно или остались вопросы, дай знать! Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк на мой ответ!
