Моторная лодка прошла против течения реки  391 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на  6 часов меньше, чем на путь против течения. Найди скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Давайте решим задачу по шагам.

1. Обозначим скорость моторной лодки в неподвижной воде как \( v \) км/ч. Скорость течения реки нам известна и равна 3 км/ч.

2. Когда лодка движется против течения, её скорость будет \( v - 3 \) км/ч. Когда она возвращается по течению, её скорость составит \( v + 3 \) км/ч.

3. Дорожка против течения составляет 391 км. Время, затраченное на путь против течения, можно выразить формулой: \[ t_1 = \frac{391}{v - 3} \]

4. Время, затраченное на обратный путь по течению: \[ t_2 = \frac{391}{v + 3} \]

5. По условию задачи известно, что на обратный путь уходит на 6 часов меньше: \[ t_2 = t_1 - 6 \]

6. Подставив выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \) в это уравнение, получим: \[ \frac{391}{v + 3} = \frac{391}{v - 3} - 6 \]

7. Умножим обе стороны уравнения на \( (v + 3)(v - 3) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 391(v - 3) = 391(v + 3) - 6(v + 3)(v - 3) \]

8. Раскроем скобки: \[ 391v - 1173 = 391v + 1173 - 6(v^2 - 9) \]

9. Упростим уравнение: \[ -1173 = 1173 - 6v^2 + 54 \] \[ -1173 - 1173 - 54 = -6v^2 \] \[ -2400 = -6v^2 \]

10. Умножим обе стороны на -1 и поделим на 6: \[ 400 = v^2 \]

11. Теперь, найдём \( v \): \[ v = \sqrt{400} = 20 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде составляет 20 км/ч.