постройте график функции y=5/x

Чтобы построить график функции \( y = \frac{5}{x} \), следуйте этим шагам:

1. Определите область определения: Функция определена для всех \( x \), кроме \( x = 0 \) (деление на ноль невозможно). Таким образом, область определения: \( x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \).

2. Найдите значения функции для различных \( x \):

   • Если \( x = 1 \): \( y = 5/1 = 5 \)
   • Если \( x = 5 \): \( y = 5/5 = 1 \)
   • Если \( x = -1 \): \( y = 5/(-1) = -5 \)
   • Если \( x = -5 \): \( y = 5/(-5) = -1 \)

3. Найдите асимптоты:

   • Вертикальная асимптота: \( x = 0 \) (график будет стремиться к бесконечности, когда \( x \) приближается к нулю).
   • Горизонтальная асимптота: \( y = 0 \) (график будет стремиться к нулю, когда \( x \) стремится к бесконечности).

4. Постройте точки: На основе рассчитанных значений вы можете отметить точки на координатной плоскости:

   • \((1, 5)\)
   • \((5, 1)\)
   • \((-1, -5)\)
   • \((-5, -1)\)

5. Соедините точки: Проводя линию между отмеченными точками, вы получите график, который будет подходить к вертикальной оси при \( x \) = 0 и постепенно приближаться к горизонтальной оси при увеличении \( |x| \).

6. Опишите график: График функции имеет вид гиперболы, находящейся в двух частях координатной плоскости:

   • Отрицательная часть в 3-й четверти (где \( x < 0 \) и \( y < 0 \)).
   • Положительная часть в 1-й четверти (где \( x > 0 \) и \( y > 0 \)).

Теперь у вас есть вся необходимая информация для построения графика функции \( y = \frac{5}{x} \)! Удачи в ваших учебных занятиях!