2/3(1-1,2x)-0,2x=1/7(x+1)+11

Решим уравнение шаг за шагом.

Дано уравнение:

\[ \frac{2}{3}(1 - 1.2x) - 0.2x = \frac{1}{7}(x + 1) + 11. \]

1. Упростим левую часть: \[ \frac{2}{3}(1 - 1.2x) = \frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 1.2}{3}x = \frac{2}{3} - \frac{2.4}{3}x. \] Тогда левую часть уравнения можно записать как: \[ \frac{2}{3} - \frac{2.4}{3}x - 0.2x. \]

   Превратим \(0.2\) в дробь: \[ 0.2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} = \frac{3}{15} = \frac{6}{30} \approx \frac{2.4}{12}. \] Таким образом, \(0.2x = \frac{2}{10}x\) в нашем случае равняется: \[ \frac{6}{30}x. \] Объединим \(x\)-термы: \[ -\frac{2.4}{3}x - \frac{6}{30}x. \] Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю, который можно взять за 30. Итак: \[ -\frac{2.4}{3}x = -\frac{24}{30}x \] Теперь у нас: \[ -\frac{24}{30}x - \frac{6}{30}x = -\frac{30}{30}x = -x. \]

   Итак, левая часть уравнения упрощается до: \[ \frac{2}{3} - x. \]

2. Теперь упростим правую часть: \[ \frac{1}{7}(x + 1) + 11. \] Умножим \(x + 1\) на \( \frac{1}{7} \): \[ \frac{1}{7}x + \frac{1}{7} + 11. \] Приведем \(11\) к дроби: \[ 11 = \frac{77}{7}. \] Таким образом, правая часть уравнения: \[ \frac{1}{7}x + \frac{1}{7} + \frac{77}{7} = \frac{1}{7}x + \frac{78}{7}. \]

3. Теперь у нас есть уравнение: \[ \frac{2}{3} - x = \frac{1}{7}x + \frac{78}{7}. \]

4. Преобразуем это уравнение. Чтобы избавиться от дробей, умножим всё на 21 (наименьший общий кратный 3 и 7): \[ 21 \cdot \left( \frac{2}{3} - x \right) = 21 \cdot \left( \frac{1}{7}x + \frac{78}{7} \right). \]

   Раскроем скобки: \[ 14 - 21x = 3x + 234. \]

5. Теперь соберем все \(x\)-термы с одной стороны: \[ 14 - 234 = 3x + 21x. \] То есть: \[ -220 = 24x. \]

6. Разделим обе стороны на 24: \[ x = -\frac{220}{24} = -\frac{55}{6}. \]

Итак, решение уравнения: \[ x = -\frac{55}{6}. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!