В калориметре находилась вода массой 100г при температуре 25 градусов Цельсия. В нее опустили шар массой 100г, температура которого 75 градусов Цельсия. После этого в калориметре установилась температура 30 градусов Цельсия. Какова удельная теплоемкость шара?
Для решения задачи о нахождении удельной теплоемкости шара, мы воспользуемся законом сохранения энергии, который гласит, что количество теплоты, потерянное горячим телом, равно количеству теплоты, полученному холодным телом.
Обозначим следующие параметры:
- \( m_в = 100 \, г = 0.1 \, кг \) — масса воды;
- \( c_в \) — удельная теплоемкость воды (приблизительно \( 4184 \, Дж/(кг \cdot °C) \));
- \( T_в1 = 25 \, °C \) — начальная температура воды;
- \( T_в2 = 30 \, °C \) — конечная температура воды;
- \( m_ш = 100 \, г = 0.1 \, кг \) — масса шара;
- \( c_ш \) — искомая удельная теплоемкость шара;
- \( T_ш1 = 75 \, °C \) — начальная температура шара;
- \( T_ш2 = 30 \, °C \) — конечная температура шара.
Используем формулу для расчета количества теплоты:
Для воды: \[ Q_в = m_в \cdot c_в \cdot (T_в2 - T_в1) = 0.1 \cdot 4184 \cdot (30 - 25) = 0.1 \cdot 4184 \cdot 5 \] \[ Q_в = 2092 \, Дж \]
Для шара: \[ Q_ш = m_ш \cdot c_ш \cdot (T_ш2 - T_ш1) = 0.1 \cdot c_ш \cdot (30 - 75) = 0.1 \cdot c_ш \cdot (-45) \] \[ Q_ш = -4.5 \cdot c_ш \, Дж \]
Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, потерянное шаром, равно количеству теплоты, полученному водой: \[ Q_в + Q_ш = 0 \] Подставим известные значения: \[ 2092 + (-4.5 \cdot c_ш) = 0 \] \[ 2092 = 4.5 \cdot c_ш \] Теперь расчитаем удельную теплоемкость шара: \[ c_ш = \frac{2092}{4.5} \approx 464.89 \, Дж/(кг \cdot °C) \]
Итак, удельная теплоемкость шара составляет приблизительно \( 464.89 \, Дж/(кг \cdot °C) \).
