Найти производную функции

Привет! Давай найдем производную функции \( y = 1 - \frac{4}{4x - 1} \).

1. Определим, какую функцию нужно продифференцировать.

   • У нас есть функция: \( y = 1 - \frac{4}{4x - 1} \).

2. Вспомним правила дифференцирования.

   • Производная от константы равна нулю.
   • Для дроби используем правило производной сложной функции: если \( u(x) = \frac{1}{v(x)} \), то её производная будет равна \(-\frac{v'(x)}{(v(x))^2}\).

3. Применим правило проще для функции \( u(x) = \frac{4}{4x - 1} \):

   • \( v(x) = 4x - 1 \), тогда \( v'(x) = 4 \).

4. Найдем производную:

   • Производная от \( \frac{4}{4x - 1} \) будет равна \(-\frac{4 \cdot 4}{(4x - 1)^2} = -\frac{16}{(4x - 1)^2}\).

5. Соберем производную всей функции:

   • \( y' = 0 - \left(-\frac{16}{(4x - 1)^2}\right) = \frac{16}{(4x - 1)^2} \).

Значит, производная функции \( y = 1 - \frac{4}{4x - 1} \) равна \(\frac{16}{(4x - 1)^2}\).

Надеюсь, это поможет! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать.