2× 4 в степени х - 5 × 2 в степени х +2

Чтобы решить уравнение \(2 \times 4^{x} - 5 \times 2^{x} + 2 = 0\), начнём с упрощения выражения. Можно заметить, что \(4^{x}\) можно представить как \((2^{2})^{x} = 2^{2x}\). Таким образом, у нас получится:

\[2 \times 2^{2x} - 5 \times 2^{x} + 2 = 0.\]

Обозначим \(y = 2^{x}\). Тогда \(2^{2x} = (2^{x})^{2} = y^{2}\). Подставим это в уравнение:

\[2y^{2} - 5y + 2 = 0.\]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения \(ay^{2} + by + c = 0\):

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a},\]

где \(a = 2\), \(b = -5\), \(c = 2\).

Подставим значения:

\[y = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{4} = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{4} = \frac{5 \pm 3}{4}.\]

Теперь получим два решения:

1. \(y = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2\),
2. \(y = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).

Теперь вернемся к переменной \(x\). Напомним, что \(y = 2^{x}\). Таким образом, у нас:

1. \(2^{x} = 2 \implies x = 1\),
2. \(2^{x} = \frac{1}{2} \implies x = -1\).

Следовательно, уравнение имеет два решения:

\[x = 1\] и \[x = -1.\]

Если у вас есть еще вопросы по этой теме или другим образовательным материалам, не стесняйтесь спрашивать!