Определите чётность и нечётность графиков функции 1. y=-(x-2)³-1 2. y=(x+3)⁴+2

Чтобы определить чётность и нечётность графиков функций, нужно воспользоваться определениями чётной и нечётной функций.

1. Чётная функция — это функция, для которой выполняется равенство \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \) в области определения.

2. Нечётная функция — это функция, для которой выполняется равенство \( f(-x) = -f(x) \) для всех \( x \) в области определения.

Теперь применим эти определения к вашим функциям.

1. \( y = -(x-2)^3 - 1 \)

Сначала вычислим \( f(-x) \):

\[ f(-x) = -((-x)-2)^3 - 1 = -(-x-2)^3 - 1 = -(-x - 2)(-x - 2)(-x - 2) - 1 \] \[ = -(-x - 2)^3 - 1 = -(x + 2)^3 - 1 \]

Теперь упростим это:

• \( f(x) = -(x - 2)^3 - 1 \)
• При подстановке \( -x \): \[ f(-x) = -(x + 2)^3 - 1 \]

Теперь сравним \( f(-x) \) и \( -f(x) \):

\[ -f(x) = -[-(x - 2)^3 - 1] = (x - 2)^3 + 1 \]

Для проверок:

• \( f(-x) \neq f(x) \): \( f(-x) \) не равно \( f(x) \), значит, функция не чётная.
• \( f(-x) \neq -f(x) \): \( f(-x) \) также не равно \( -f(x) \), значит, функция не нечётная.

Таким образом, функция не является ни чётной, ни нечётной.

2. \( y = (x+3)^4 + 2 \)

Сначала вычислим \( f(-x) \):

\[ f(-x) = ((-x)+3)^4 + 2 = (3 - x)^4 + 2 = (-(x-3))^4 + 2 \]

Так как четная степень возводит отрицательное число в положительное:

\[ f(-x) = (x-3)^4 + 2 \]

Теперь сравним \( f(-x) \) и \( f(x) \):

• \( f(x) = (x + 3)^4 + 2 \)
• Мы видим, что \( f(-x) \neq f(x) \), следовательно, функция не чётная.
• Теперь проверим \( -f(x) \):

\[ -f(x) = -[(x + 3)^4 + 2] \]

Для уверенности:

• Функция \( f(-x) \) получается одинаковой, то есть:

\[ f(-x) = f(x) \]

Это говорит нам о том, что \( y = (x+3)^4 + 2 \) является чётной функцией.

Таким образом, итоговые ответы:

1. Для функции \( y = -(x-2)^3 - 1 \) — не чётная и не нечётная.
2. Для функции \( y = (x+3)^4 + 2 \) — чётная.