средний рост девочек в театральном кружке равен 164 см какое наибольшее количество участниц может быть ниже 160 см всего туда ходит 5 человек а рост участниц для подсчёта…

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения, сколько участниц может быть ниже 160 см в театральном кружке, при условии, что средний рост девочек составляет 164 см, и всего в кружке 5 участниц.

Средний рост (164 см) рассчитывается по формуле:

\[ Средний\ рост = \frac{Сумма\ ростов}{Количество\ участниц} \]

Обозначим рост участниц как \( x_1, x_2, x_3, x_4, x_5 \). Тогда:

\[ \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5}{5} = 164 \]

Отсюда следует, что сумма ростов участниц равна:

\[ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 5 \times 164 = 820\ см \]

Теперь, чтобы выяснить, какое наибольшее количество участниц может иметь рост ниже 160 см, предположим, что \( k \) участниц имеют рост ниже 160 см, и пусть их рост будет равен 159 см (наибольше возможное значение, позволяющее быть ниже 160 см). Остальные участницы (5 - k) будут иметь рост таким образом, чтобы в итоге средний рост оставался равным 164 см.

Пусть рост оставшихся участниц равен \( y \). Тогда сумма их ростов будет:

\[ k \cdot 159 + (5 - k) \cdot y = 820 \]

Перепишем уравнение:

\[ 159k + (5 - k)y = 820 \]

Теперь выразим \( y \):

\[ (5 - k)y = 820 - 159k \] \[ y = \frac{820 - 159k}{5 - k} \]

Для того чтобы все значения роста оставались положительными и оставаясь в пределах округления до целого числа сантиметров, мы должны учитывать, что \( y \) должно быть не ниже 160 см.

Рассмотрим разные значения \( k \):

1. \( k = 5 \):

   • Тогда \( y = \frac{820 - 795}{0} \), что невозможно.

2. \( k = 4 \):

   • Тогда \( y = \frac{820 - 636}{1} = 184\ см\). Это значение допустимо.

3. \( k = 3 \):

   • Тогда \( y = \frac{820 - 477}{2} = 171.5\ см \), что округляется до 172 см и допустимо.

4. \( k = 2 \):

   • Тогда \( y = \frac{820 - 318}{3} = 167.33\ см \), что округляется до 167 см и допустимо.

5. \( k = 1 \):

   • Тогда \( y = \frac{820 - 159}{4} = 165.25\ см \), что округляется до 165 см и допустимо.

6. \( k = 0 \):

   • Тогда все 5 участниц должны быть по 164 см, что тоже допустимо.

Наибольшее количество участниц, которое может быть ниже 160 см, составляет 4 участницы. Таким образом, только одна остаётся выше 160 см (184 см).