[4] 5. Решить задачу: С вершины клина высотой. 18 см начинает соскальзывать шайба массой 100 г и переходит на горизонтальную поверхность. Определите скорость шайбы в момент её…

Для решения задачи, давайте применим закон сохранения энергии. Шайба, скатываясь с высоты, теряет потенциальную энергию и преобразует ее в кинетическую.

1. Определим потенциальную энергию шайбы на вершине клина. Потенциальная энергия \( E_p \) рассчитывается по формуле: \[ E_p = m \cdot g \cdot h \] где:

   • \( m = 0.1 \) кг (масса шайбы),
   • \( g = 9.81 \) м/с² (ускорение свободного падения),
   • \( h = 0.18 \) м (высота клина).

   Подставим значения: \[ E_p = 0.1 \cdot 9.81 \cdot 0.18. \] После вычислений получаем: \[ E_p \approx 0.17658 \, \text{Дж}. \]

2. Определим кинетическую энергию в момент, когда шайба достигнет горизонтальной поверхности. Кинетическая энергия \( E_k \) рассчитывается по формуле: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \] где \( v \) – скорость шайбы в момент перехода на горизонтальную поверхность.

   По закону сохранения энергии мы можем приравнять потенциальную энергию к кинетической: \[ E_p = E_k. \]

3. Подставляем формулы и решаем уравнение: \[ 0.1 \cdot 9.81 \cdot 0.18 = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot v^2. \] Упростим уравнение: \[ 0.17658 = 0.05 v^2. \]

   Разделим обе стороны на 0.05: \[ v^2 = \frac{0.17658}{0.05} = 3.5316. \]

   Теперь извлечем квадратный корень: \[ v = \sqrt{3.5316} \approx 1.88 \, \text{м/с}. \]

Таким образом, скорость шайбы в момент её перехода на горизонтальную поверхность составляет примерно 1.88 м/с.