Дано: a= D7¹⁶, b= 331⁸,. Какое из чисел с, записанных в лвоичной системе, отвечает условию а<с<ь? 1) 1011001; 2) 11011100; 3) 11010111; 4) 11011000.

Для того чтобы решить эту задачу, сначала преобразуем числа \( a \) и \( b \) из их систем счисления в десятичную.

1. Преобразуем \( a = D7_{16} \):

   • \( D = 13 \) в десятичной системе.
   • Распишем число: \[ D7_{16} = 13 \times 16^1 + 7 \times 16^0 = 13 \times 16 + 7 = 208 + 7 = 215. \]
   • Таким образом, \( a = 215 \).

2. Преобразуем \( b = 331_{8} \):

   • \( 3 \) — это 3, \( 3 \) — это 3, и \( 1 \) — это 1 в десятичной системе.
   • Распишем число: \[ 331_{8} = 3 \times 8^2 + 3 \times 8^1 + 1 \times 8^0 = 3 \times 64 + 3 \times 8 + 1 = 192 + 24 + 1 = 217. \]
   • Таким образом, \( b = 217 \).

Теперь, мы знаем, что \( a = 215 \) и \( b = 217 \). Необходимо найти \( c \), такое что \( 215 < c < 217 \). Таким образом, \( c \) должно быть равным 216.

Теперь переведем 216 в двоичную систему счисления. Для этого будем делить число 216 на 2 и записывать остатки:

• \( 216 \div 2 = 108 \) (остаток 0)
• \( 108 \div 2 = 54 \) (остаток 0)
• \( 54 \div 2 = 27 \) (остаток 0)
• \( 27 \div 2 = 13 \) (остаток 1)
• \( 13 \div 2 = 6 \) (остаток 1)
• \( 6 \div 2 = 3 \) (остаток 0)
• \( 3 \div 2 = 1 \) (остаток 1)
• \( 1 \div 2 = 0 \) (остаток 1)

Записываем остатки в обратном порядке: \( 11011000_2 \).

Теперь проверим доступные варианты чисел:

1. \( 1011001_2 \) = 89
2. \( 11011100_2 \) = 220
3. \( 11010111_2 \) = 215
4. \( 11011000_2 \) = 216

Из увиденного, число \( 11011000_2 \) соответствует условию \( 215 < c < 217 \).

Таким образом, правильный ответ — это вариант 4) 11011000.